モジュール詳細：除算可能

思ったよりランダム性はないぞ...。

モジュールは2つのディスプレーと9つの番号付きボタンを表示する。解除するには正しいシーケンスを入力する必要がある。

ボタンを読み順に読むと9桁の数を得られる。この数の各桁を、並べ替え後の数字の先頭n桁が元の数のn番目にある数字で必ず割り切れるように並べ替える。

例

この例では123456789を用いる。

求めたい数字をABCDEFGHIと表す。これは、求めたい数字が元の数と同じ数字の構成である必要があり、今回は各数字を1個ずつ使用するためである。ABCDEは5で割り切れなければならないため、Eは必ず5である(0は使用できない)。したがって求めたい数字はABCD5FGHIとなる。 偶数で割り切れる条件を満たすには、偶数を偶数番目に配置しなければならないため、偶数はすべて偶数番目に、奇数は必ず奇数番目に配置する。また、ある数の数字根が9である場合、その数は9で割り切れる。今回の数字の数字根は9であるため、位置Iは任意の数を配置できる。さらに、任意の整数は1で割り切れるので、位置Aも任意の数を配置できる。

ある数が3で割り切れるかについては、その数字根が3で割り切れるかと同義である。したがって、ABCの各桁の和は3の倍数でなければならない。さらに、6で割り切れるDEFも3の倍数でなければならない(ABCは数字根が3の倍数であることが保証されるため)。まずDEFについて考える。下一桁が偶数であり、それを2で割った結果が一つ前の桁と同じ偶奇性を持つ場合、その数は4で割り切れる。一つ前の桁は奇数である必要があるため、Dは2か6のどちらかに限られる。これによりDEFは258か654のいずれかになる。

次にABCについて考える。条件は先程より少ないが、DEFが確定すると選択肢は絞られる。DEFが258ならABCは147、369、741、963のいずれかである。DEFが654ならABCは123、129、183、189、321、327、381、387、723、729、783、789、921、927、981、987のいずれかである。7で割り切れるかについては、ABCDEFを10倍して何を足せば7の倍数になるか一つ一つ判定していく。結果、1296547、1472583、3216549、3816547、7296541、7836549、9216543の7通りが有効である:。残った偶数を付け加えて有効なものを確認すると、唯一残る数は38165472である。残った奇数を末尾に付ければ既に成立することが示されているため、最終解は381654729である。