О Бессонном автомате

Астро, что за книги вы там читаете в своём "книжном клубе"?!

На модуле есть два экрана и музыкальная шкатулка. Уложите шкатулку спать.

• Верхний экран показывает три переменные, которые потребуется отправить.
• Нижний экран показывает состояние шкатулки или текущий ввод, состоящий из стековой и битовой строк.
• У шкатулки есть 4 состояния:
  1. Awake: шкатулка бодрствует. Ввод недоступен.
  2. Ready: шкатулка пытается уснуть. Ввод доступен.
  3. Submitting: отправка и проверка переменной.
  4. Asleep: шкатулка уснула. Модуль решён.
• Стороны шкатулки нажимаются и отвечают за разные действия:
  • Левая и правая стороны вводят 0 и 1 соответственно.
  • Нижняя сторона полностью сбрасывает ввод.
  • Передняя сторона удаляет последний символ верхней (стековой) строки. Слишком частое нажатие (минимум дважды за 0.2 секунды) повлечет за собой регистрацию ошибки.
  • Нажатие крышки отправит ввод. Наведение на крышку в течении 3 секунд переведет шкатулку из состояния Awake в состояние Ready.
• Любая ошибка переводит шкатулку в состояние Awake.
• Зажатие индикатора состояния модуля даст дополнительную визуальную индикацию состояния шкатулки. Повторное зажатие отключит данную индикацию.

Отладка механизма: инструкция.

Механизм является конечным автоматом. Если значение (в тридцатишестеричной системе счисления) первого символа серийного номера нечетно, автомат имеет 5 состояний, иначе - 6. Пронумеруйте состояния как q0, q1, ...

Переключения состояний состоят из:

• Начального состояния q(t),
• Входа x,
• Конечного состояния q(t+1),
• Выхода y.

Данный автомат генерируется по данному правилу:

• При входе x0: qi переключается на q(i+z0(i)).
• При входе x1: qi переключается на q(i+z1(i)).
• При входе x2: qi переключается на q(|i+z2(i)|).

Функции zi определены на последней странице инструкции.

Если состояния под таким номером не существует, то и такого переключения тоже не будет.

Выход переключения qi → qj определяется так:

• Если i<j, то выход - y0,
• Если i>j, то выход - y1,
• Если i=j, то выход - y2.

Подсчитайте количество использований для элементов множества конечных состояний, множества входов и множества выходов. Назначьте им двоичные представления так, что:

• Элементы, которые не использовались, должны полностью игнорироваться.
• Представления среди множества не могут повторяться.
• Представления должны иметь минимальную возможную длину. При этом, среди множества, все представления должны быть одинаковой длины.
• Чем чаще используется элемент, тем меньше единиц должно быть в его представлении.
• В случае равных количеств использований, элементы с меньшим индексом получают наименьшие возможные числа (если перевести двоичное представление в десятичную систему счисления).

Полное соблюдение этих правил даст единственное и верное представление элементов множеств.

Биты представления q называются w0, w1, ...; биты представления x называются u0, ...; биты представления y называются v0, ...

Составьте таблицу истинности для wi(t+1), vi, а также Ri и Si (или Ji и Ki, если на шкатулке нарисованы облака). Модуль запрашивает Ri или Ji как fi, а Si или Ki как Fi. Таблица составляется от всех возможных значений ui и wi(t). Для получения значений R, S, J и K используйте таблицу ниже:

w(t)	w(t+1)	R	S	J	K
0	0	*	0	0	*
0	1	0	1	1	*
1	0	1	0	*	1
1	1	0	*	*	0

Найдите (и, при желании, оптимизируйте (например, с помощью карты Карно)) выражение для требуемых переменных. Поскольку вы можете использовать только 2 оператора (НЕ/NOT и НЕ-ИЛИ/NOR), используйте законы Де-Моргана (!x + !y = !(xy); !x!y = !(x+y)). Создайте стек из элементов ниже:

0	Добавляет в стек w0.
1	Добавляет в стек w1.
2	Добавляет в стек w2.
3	Добавляет в стек u0.
4	Добавляет в стек u1.
-	Инвертирует верхний элемент стека.
!	Применяет NOR для двух верхних элементов стека.

Отправьте стек, заменяя его символы данными 3-битными последовательностями:

000	3	100	0
001	4	101	1
010		110	2
011	-	111	!

Представьте четвертый и пятый символы серийного номера в виде их алфавитных позиций и переведите их в троичную систему счисления. Числа должны иметь три трита, если это не так, то дополните начальными нулями до трех тритов. Для z0 используйте старший трит, для z1 - второй, а для z2 - младший.

Для столбцов используйте четвертый символ серийного номера, а для строк - пятый.

Если какая-либо функция вернула значение по модулю большее чем 5, то отнимайте/прибавляйте 3 до тех пор, пока полученное значение не будет в диапазоне [-5; 5].

z0	0	1	2
0	SN6 - 5	AA - D	LI - UI
1	EMP - NOEMP	3 - B	2 * PP - 3
2	BH - I	PT - 3	2 * P - SN3 - 2

z1	0	1	2
0	SN3 - 2 * i	3 * B - D - 2 * i	4 + FRK + TRN - BOB - SND - 2 * i
1	2 + PAR + SER - 2 * i	floor(SN2 / 4) - 2 * i	NOEMP + I - 2 * i
2	4 + P - LI - UI - 2 * i	PT + AA - EMP - 2 * i	(SN6 % 4) + BH + floor(PP / 2) - 2 * i

z2	0	1	2
0	round((SN2 - SN3 - SN6) / 3 - (1 + EMP) * i / (1 + BH))	2 + B - floor((D + 7) * i / (3 + UI))	6 - I - 2 * i * (BOB + SIG + MSA + IND)
1	2 + PP - ceil(i * PT / 2)	1 + AA - i * (I - CLR - CAR - FRQ - NSA)	LI - i * (1 + RJ + PS + RCA - DVI)
2	3 + UI - i * (round(2 * (5 - SN3) / 3) + BOB)	4 - i * (1 + floor((1 + P) / (1 + (SN2 % 3))))	3 + ceil(round(SN6 / 2) / 2) - i * (2 + ceil(NOEMP / 2))

Переменные в данной таблице:

• SN2, SN3, SN6 - второй, третий и шестой символы серийного номера соответственно. Для SN2 переведите из тридцатишестеричной системы счисления в десятичную.
• B, BH, AA, D - общее количество батареек, количество держателей батареек, количество батареек типа AA и типа D соответственно.
• P, PT, PP, EMP, NOEMP, DVI, PS, RCA, RJ, PAR, SER - количество портов, количество различных типов портов, количество плат для портов, количество пустых и непустых плат, количество портов типа DVI-D, PS/2, Stereo RCA, RJ-45, Parallel и Serial соответственно.
• I, LI, UI - количество индикаторов, количество горящих и негорящих индикаторов соответственно.
• <имя индикатора> - наличие индикатора с таким именем. Если такой индикатор имеется, эта переменная равна 1, иначе 0.