Betrifft: Dreierregel

„Aller guten Dinge sind drei.“ — Jemand, der irgendwie durch ein Wunder zwei vorherige Bombebexplosionen überlebt hat.

Drei Kugeln (rot, gelb, blau) bewegen sich im 3D-Raum. Jede Kugel wechselt zwischen drei Positionen, die sich wiederholen. Nach der dritten Position folgt eine lange Pause, bevor der Zyklus sich wiederholt.

Jede Position besteht aus drei Koordinaten, die in drei Werten vorkommen:

  • Links/Mitte/rechts (X-Achse)
  • Zum Betrachter/Mitte/vom Betrachter weg (Y-Achse)
  • Vorwärts/Mitte/zurück (Z-Achse)

Die Ausrichtungen der X-, Y- und Z-Achsen entsprechen denen in Der Hyperwürfel.

Für jede Kugel und Achse:

  1. Die drei Positionen im Zyklus betrachten.
  2. Daraus eine 3-stellige Zahl im balancierten Ternärsystem berechnen:
    • Erste Position = niedrigstwertige Stelle
    • Dritte Position = höchstwertige Stelle

Die 3-stelligen Werte vom balancierten Ternär- ins Dezimalsystem umrechnen.

Jeder Kugel sind nun drei Zahlen zugewiesen: ein X-Wert, ein Y-Wert und ein Z-Wert. Diese ergeben die Koordinaten von drei Punkten im 3D-Raum. Diese Punkte bilden ein Dreieck. Es gilt, den Flächeninhalt dieses Dreiecks zu bestimmen.

Eine mögliche Methode, den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen, ist auf der nächsten Seite zu finden.

Von dem berechneten Flächeninhalt alle Nachkommastellen entfernen. Das Ergebnis ins balancierte Ternärsystem zurückrechnen.

Rot-1
Gelb0
Blau1

Um die Eingabe zu starten, eine beliebige Kugel betätigen. Die Ziffern im balancierten Ternärsystem beginnend bei der niedrigstwertigen Stelle wie in der rechts stehenden Tabelle erklärt eingeben.

Zum Entschärfen müssen die Ziffern eingegeben werden, bevor die schrumpfenden Kugeln verschwunden sind.

Zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks aus Punkten im 3D-Raum:

Um den Flächeninhalt zu berechnen, wähle man einen beliebigen der drei Punkte als Referenzpunkt.

  1. Man subtrahiere dessen Koordinaten von denen der anderen zwei Punkte.
    Dies ergibt zwei vom Referenzpunkt ausgehende Vektoren.
  2. Sei u einer der Vektoren und v der andere.
  3. Man berechne den Wert:
    Flächeninhalt = 0.5 × √(A² + B² + C²)
    A = (u2 × v3 − u3 × v2)
    B = (u3 × v1 − u1 × v3)
    C = (u1 × v2 − u2 × v1)
    u = (u1, u2, u3) (der erste Vektor)
    v = (v1, v2, v3) (der zweite Vektor)