Le 9-cube ( dimensions)

qui sera là quand je ne serai plus là ?

Dimensions utilisées : 3 dimensions 4 dimensions 5 dimensions 6 dimensions 7 dimensions 8 dimensions 9 dimensions 10 dimensions 11 dimensions 12 dimensions

9 dimensions est la valeur par défaut, mais chaque 9-cube non activé réduit le nombre de dimensions de 1.

• Les paramètres modifient le nombre maximal de dimensions utilisées.
• Cela signifie que le dernier 9-cube activé aura toujours le nombre exact que le mod utilise.

Les sphères vont commencer à bouger, ressemblant aux transformations (rotations et/ou réflexions) d’un cube à dimensions. 3 transformations sont affichées (bien que les paramètres du mod puissent changer cette valeur), suivies d’une brève pause avant de recommencer.

Identification des dimensions

• Il y a dimensions : .
• Chaque sphère représente un coin du cube à dimensions, où lignes se rencontreraient, toutes étant 1 de chaque axe.
  • Par exemple, un carré à 2 dimensions a 4 endroits où les lignes X et Z se rencontrent, plaçant les 4 sphères sur ces 4 intersections.
• Les axes X, Y et Z représentent respectivement gauche/droite, près/loin et haut/bas. Un axe positif signifie la droite, la proximité ou le haut, et un axe négatif signifie la gauche, l’éloignement ou le bas.
• Cela signifie que chaque sphère possède un exemplaire de chaque axe, bien que chaque axe soit négatif ou positif, en fonction de son emplacement.
  • Pour revenir à l’exemple d’un carré à deux dimensions, la sphère en haut à gauche serait -X et +Z, tandis que la sphère en bas à droite serait +X et -Z.
• Chaque sphère est codée par couleur en fonction de son degré de positivité sur les plans X, Y et Z. Le rouge prend l’axe X (droite), le vert l’axe Y (rapproché) et le bleu l’axe Z (haut). Une sphère dont tous les axes sont positifs est entièrement (ou presque) blanche, et une sphère dont tous les axes sont négatifs est entièrement noire.
  • Le mélange additif des couleurs est utilisé, ce qui signifie que des quantités élevées de X et de Z, mais faibles de Y, donneront un résultat approximativement magenta.

Identifier les voisins

• Le diagramme de droite montre un exemple des voisins d’une sphère vus de face, avec un zoom sur le quart inférieur gauche du cube.
  • Pour plus de clarté, les sphères non remplies mises en évidence sont les voisines de la sphère remplie.
• Il est important de noter que les voisins, par définition, seront à 1 positif/négatif de l’original.
  • Avec un carré à 2 dimensions, le bas-gauche est voisin du bas-droit, puisque la seule différence est X. Le bas-gauche est également voisin du haut-gauche de Z.
• L’axe Y ne peut pas être vu sous cet angle ; l’axe Y positif pointe vers l’observateur, tout comme les autres axes lorsqu’ils sont vus sous un angle différent.
  • Cela signifie que chaque sphère représentée dans le diagramme montre en fait deux sphères, une plus proche du spectateur et une autre plus éloignée, toutes deux empilées l’une sur l’autre.
• Dans l’ordre de lecture (de gauche à droite puis de haut en bas), les sphères sont .
• Étant donné que la sphère remplie se trouve dans une position complètement négative (la plus à gauche/éloignée/en bas), passer de la sphère remplie à une sphère non remplie se fait sur un axe positif, tandis que passer d’une sphère non remplie à la sphère remplie se fait sur un axe négatif.

Identifier les transformations

• Regarder deux sphères voisines et noter l’axe qui diffère de l’une à l’autre.
• Déterminer si l’axe est positif ou négatif en imaginant une flèche allant d’une sphère à l’autre. Si la flèche pointe vers la droite/vers le haut, c’est positif, si elle pointe vers la gauche/vers le bas, c’est négatif.

Identifier les transformations (...suite)

• Après avoir déterminé leur relation les unes avec les autres, observer leur transformation.
  • Si ces 2 sphères sont maintenant voisines depuis un axe différent (rotation) ou le même axe mais négatif (réflexion), cela implique une transformation.
• Noter le nouvel axe dans lequel elles se sont transformées et répéter ce processus en commençant par le nouvel axe jusqu’à ce que le premier axe initial soit atteint.
  • Par exemple, prendre l’axe +X, +X va vers +Z, prendre l’axe +Z, +Z va vers -Y, prendre l’axe -Y, -Y va vers -X. X a maintenant été atteint.
• Chaque sous-transformation implique de 1 à 5 axes.
• Pour tout axe initial négatif, inverser l’axe initial et le nouvel axe. (positif -> négatif, négatif -> positif)
  • Reprenons l’exemple, « -Y va à -X » devient « +Y va à +X ».
• Lorsque le premier axe initial est atteint, éliminer tous les axes initiaux, inverser leur ordre et les combiner.
  • Pour en revenir à l’exemple, nous savons que +X va à +Z, +Z va à -Y, et +Y va à +X. En supprimant tous les axes initiaux, on obtient +Z, -Y et +X. Il faut maintenant inverser l’ordre, pour obtenir +X, -Y et +Z. Enfin, on les combine, ce qui donne +X-Y+Z.
• La séquence qui en résulte est appelée une sous-transformation. Dans une transformation donnée, il peut y avoir de 1 à 5 sous-transformations simulées qui se produisent en même temps.
• Ces sous-transformations sont complètement isolées les unes des autres, car si elles ont un effet sur les trajectoires des sphères individuelles, les axes n’en ont pas, car un axe ne peut se trouver que dans une seule sous-transformation à la fois.
• Les sous-transformations peuvent être orthographiées de plusieurs façons car elles sont cycliques (elles n’ont ni début ni fin, et un élément affecte le suivant), et les sous-transformations n’ont pas d’ordre concret entre elles. Cependant, le module n’exige aucun des deux cas.
  • +X-Y+Z pourrait s’écrire -Y+Z+X (décalage de 1 à gauche) et +Z+X-Y (décalage de 1 à droite), mais pas +Z-Y+X (à l’envers) ou +X+Y+Z (négativité inversée), puisque l’ordre, ou la positivité/négativité, est erroné.

Valeurs primaires

• S’il y a 0 transformation, passer cette page. Toutes les valeurs primaires sont égales à 0.
• Toutes les transformations ont une valeur primaire. Sur chaque sous-transformation, créer une liste de toutes les paires d’axes possibles à partir d’elle-même et de l’axe suivant. (y compris le dernier PUIS le premier axe en tant que paire*)
  • Si la sous-transformation n’a qu’un seul axe (réflexion), ignorer la règle ci-dessus et faire une seule paire d’axes répétés deux fois.
• Il y aura toujours le même nombre de paires que d’axes dans la sous-transformation.
• Pour chaque paire, récupérer la valeur dans le tableau, en utilisant la première lettre comme ligne et la deuxième lettre comme colonne.
  • Si 1 des 2 axes est négatif, multiplier la valeur de la paire par -1.

^{* Même avec 2 axes, la règle s’applique toujours. La sous-transformation +R-T aurait les paires +R-T et -T+R.}

		X	Y	Z	W	V	U	R	S	T	O	P	Q
X		1	2	5	1	8	8	1	5	2	1	2	5		X
Y		2	3	6	2	9	9	2	6	3	2	3	6		Y
Z		9	1	4	9	7	7	9	4	1	9	1	4		Z
W		1	2	5	1	8	8	1	5	2	1	2	5		W
V		2	3	6	2	9	9	2	6	3	2	3	6		V
U		9	1	4	9	7	7	9	4	1	9	1	4		U
R		1	2	5	1	8	8	1	5	2	1	2	5		R
S		2	3	6	2	9	9	2	6	3	2	3	6		S
T		9	1	4	9	7	7	9	4	1	9	1	4		T
O		1	2	5	1	8	8	1	5	2	1	2	5		O
P		2	3	6	2	9	9	2	6	3	2	3	6		P
Q		9	1	4	9	7	7	9	4	1	9	1	4		Q
		X	Y	Z	W	V	U	R	S	T	O	P	Q

Valeurs primaires (...suite)

• Pour chaque transformation, prendre la valeur absolue de la somme de tous les résultats de paires de chaque sous-transformation . C’est la valeur primaire de cette transformation. Plus loin dans ce manuel, chaque fois que p_x est utilisé, il se réfère à la valeur primaire de la x^e transformation.

La sphère d’ancrage

• S’il y a 0 transformation, passer les 2 pages suivantes. La sphère d’ancrage est située complètement en négatif. (ou noir)
• Pour chaque transformation, créer a_x, où x est le numéro de la transformation. Toutes les transformations commencent par la valeur .
• Définir a_x comme étant p_x en binaire ; en d’autres termes, soustraire le plus grand nombre égal ou inférieur à p_x trouvé dans « Décimal <-> Binaire » de celui-ci, puis mettre le X^e chiffre de a_x à partir de la gauche à 1, où X est la position obtenue à partir de ce même nombre qui a été soustrait avec. Continuer à soustraire et à mettre les chiffres à 1 jusqu’à ce que p_x soit 0.

Décimal <-> Binaire
Soustraire 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Position 1er 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e 9e 10e 11e 12e

• Regarder a_x et sa transformation, pour chaque axe, inverser la position du nombre (0 -> 1, 1 -> 0) selon le tableau ci-dessous.

Axis <-> Position
+Axis +X +Y +Z +W +V +U +R +S +T +O +P +Q -Axis -Q -P -O -T -S -R -U -V -W -Z -Y -X Position 1er 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e 9e 10e 11e 12e

La sphère d’ancrage (...suite)

• Une fois que toutes les valeurs a sont définies, créer a₀, avec la valeur basée sur ces conditions : (Noter que certaines valeurs a n’existeront pas si elles sont utilisées avec des quantités de rotations inférieures aux conditions).
  1. Si a₁ existe, et que le chiffre de a₁ est 1, de a₀ à 1.
  2. Si a₂ existe, et que le chiffre de a₂ est 1, de a₀ à 1.
  3. Si a₃ existe, et que le chiffre de a₃ est 1, de a₀ à 1.
  4. Si a₄ existe, et que le chiffre de a₄ est 1, de a₀ à 1.
  5. Si a₅ existe, et que le chiffre de a₅ est 1, de a₀ à 1.

• Toutes les valeurs a sauf a₀ sont maintenant en code gris, convertir tous les codes gris en binaire :
  1. Le premier chiffre binaire correspondra au premier chiffre du code gris.
  2. Le chiffre suivant est un 1 si la somme du chiffre précédent du code binaire et du code gris de la position actuelle est exactement 1. Sinon, il est égal à 0.
  3. Répéter l’étape 2 jusqu’à obtenir chiffres. C’est le code binaire.

• OU Exclusif a₀ avec toutes les autres valeurs a ; en d’autres termes, additionner a₀ avec a₁, puis se référer au a suivant. Ne pas tenir compte des retenues (1+1 ≠ 10) et remplacer les 2 par des 0 à chaque étape.
• Remplacer chaque 0 par - et chaque 1 par +.
• Ceci est maintenant la séquence d’ancrage. Chaque fois que la sphère d’ancrage est mentionnée, elle fait référence à la seule sphère qui correspond à tous les attributs positifs/négatifs des axes de la séquence d’ancrage.
  • La position de chaque caractère représente l’axe auquel il appartient, l’ordre étant «  ».

Mise en pause

• Avant de continuer, noter que le module ne peut pas se remettre en route sans erreur. S’assurer que toutes les transformations sont notées avant de continuer.
• Interagir n’importe où sur le module pour le mettre en pause. Les transformations s’arrêtent et un signal sonore est émis pour indiquer que le module est prêt à être utilisé.
• Chaque fois que le module est mis en pause, une sphère est choisie au hasard. C’est ce qu’on appelle la sphère de départ. La sphère de départ brille.
• Le but est de faire en sorte que cette sphère lumineuse soit au même endroit que la sphère d’ancrage.

Navigation

• Lorsqu’une interaction avec le module a lieu pendant que le est de 0 à , un axe est mis en file d’attente. Chaque soumission de 0 à représente un axe, bien que l’ordre soit aléatoire.
• doivent être mis en file d’attente pour une entrée valide. Lorsque , elle essaie de soumettre les . La file d’attente est effacée si un autre nombre d’axes est mis en attente.
• La sphère lumineuse va de l’autre côté des qui ont été soumis.
• Pendant cette soumission, tous les axes ne peuvent être soumis que 2 fois au maximum.
  • Le module ne donne aucune indication sur les fausses erreurs.
• Lorsque la sphère lumineuse est dans la même position que la sphère d’ancrage, soumettre les axes. Le module enregistrera une erreur ou sera désamorcé en conséquence.
  • Une erreur entraîne la réinitialisation du module.