Unfair's Forgotten Ciphers

モジュール詳細：忘れられしアンフェア暗号

結局、忘れ去られることになった暗号もある。そもそも「本当にアンフェア」だったのだろうか？

上部のディスプレーには暗号化されたメッセージが表示される。ディスプレーの下には丸いLEDのストリップがあり、処理担当者が開いているページに応じて点灯する。

この状態では、真ん中のボタンをいつでも選択することができ、ページ間を循環表示させたり、単語送信モードとページ閲覧モードを切り替えることができる。

このマニュアルにあるアルファベットにまつわる暗号は、すべて英語のアルファベット「ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ」に対応している。このマニュアルにおける「アルファベット位置」とは、特に断りのない限り、A=1,Z=26としたアルファベット上の位置の数字である。

1ページ目の右側のディスプレーは、常にミスカウンターが赤、モジュールIDが白で表示される。

モジュールが送信モードでない状態におけるボタンの機能は以下の通りである。方向ボタンは中央の四角(内心)と外側の四角(外心)の間のボタンを表す。

左：モジュールの1ページ目に移動する。
上：モジュールの2ページ目に移動する。
右：モジュールの3ページ目に移動する。
下：モジュールの4ページ目に移動する。
外心：送信ページと閲覧ページを切り替える。
内心：長押しすると、3ページと4ページに表示されている色の名前を表示する。これは、ユーザーがこのモジュールの色覚モードを無効にしている場合でも使用できる。
右画面：右と上に表示される内容を入れ替える。

復号 - ステップ1：バイナリコードの取得とキー文字列の完成

2ページ目では、上と右に長い文字列が表示される。以下の手順でバイナリ文字列を取得する。

2ページ目の上のディスプレーと右のディスプレーに表示されているテキストを順に連結する。これを1つの完全な文字列として扱う。
以下の表を使用して二進数に変換し、置換された数字を獲得する。バイナリ文字列を得るためには、複数の置換が必要なことに注意すること。

変換後の文字	元の文字	変換後の文字	元の文字	変換後の文字	元の文字
0	A	1	B	AA	C
BA	D	AB	E	BB	F
CA	G	CB	H	DA	I
DB	J	EA	K	EB	L
FA	M	FB	N	AG	O
BG	P	AH	Q	BH	R
AI	S	BI	T	AJ	U
BJ	V	AK	W	BK	X
AL	Y	BL	Z

3ページ目では、両ディスプレーとも最大9つのキーワードがあり、各キーワードを連結して最初に出現した英字のみを考慮すると、キー文字列になり、これは作成したハフマンツリーを使用した復号に使用される。
- 連結は、読み順でキーワードを得た順で行い、一番上のディスプレーから始め、次に右のディスプレーに進む。
- 連結の際に、キーワードがそれまでに使用された英字をすべて含んでいる場合、代わりにそのキーワードを破棄する。

復号 - ステップ2：赤色ハフマン暗号

そもそも、どうやってグリフィンドールがここに来たんだ？ハッフルパフのゲームに何かあったのだろうか？

取得したバイナリ文字列を使用し、10個の葉を取得するまで、以下の手順を繰り返す。葉とは、ハフマン木の末端にある節のことである。各桁は左から右に一度だけ読み取られ、戻ることはない。

「0」と「1」の葉から開始する。
バイナリの桁を、バイナリ文字列内の先頭にある一つの節に出会うまで読み続ける。
その情報を部分的なバイナリ文字列として分離させ、バイナリ文字列から始まりそれぞれ「0」と「1」で終わるような2つの項目に変更する。分割の際、葉の順序は維持すること。
上記の2ステップを繰り返す。

ハフマン木の一部を獲得後、バイナリ文字列を使ってある数字を得なければならない。この数字は、3×3ヒル暗号に使われる。ハフマン木を構築し続ける前に、この方法で18桁を取得する必要がある。

0から始まる葉を優先して、それぞれの葉に0～9の数字を順に割り当てる。
バイナリの桁を、いずれかの葉に出会うまで読み続ける。その桁をメモして取り除き、再び先頭からやり直す。
この状態で十分な桁数が得られるまで、前のステップを繰り返す。

18桁を取得したら、さらに16の葉が構築されるまで、ハフマン木の構築を再開する。この時点までに26の葉を作成する必要がある。0から始まる葉を優先して、それぞれの葉にキー文字列の各英字を割り当てる。

バイナリ文字列をもう1回読み、割り当てた英字に応じて4～8文字の単語を取得する。これが次のステップのキーワードとなる。残りのバイナリ文字列はまったく同じ英字になるはずであり、これは捨ててもよい。

例 — 赤色ハフマン暗号の構築

先頭8桁のみを示す。
初期バイナリ文字列： 0111100000110101

[0]

[1]

1回目の分離後のバイナリ文字列： 111100000110101

[00]

[01]

[1]

2回目の分離後のバイナリ文字列： 11100000110101

[00]

[01]

[10]

[11]

3回目の分離後のバイナリ文字列： 100000110101

[00]

[01]

[10]

[110]

[111]

4回目の分離後のバイナリ文字列： 0000110101

[00]

[01]

[100]

[101]

[110]

[111]

5回目の分離後のバイナリ文字列： 00110101

[000]

[001]

[01]

[100]

[101]

[110]

[111]

6回目の分離後のバイナリ文字列： 10101

[000]

[0010]

[0011]

[01]

[100]

[101]

[110]

[111]

7回目の分離後のバイナリ文字列： 01

[000]

[0010]

[0011]

[01]

[100]

[1010]

[1011]

[110]

[111]

8回目の分離後の葉：

[000]

[0010]

[0011]

[010]

[011]

[100]

[1010]

[1011]

[110]

[111]

例 — 赤色ハフマン暗号バイナリの読み取り

この例では6桁だけ行う。

初期の残ったバイナリ文字列：0001011001100110010111

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
[000]	[0010]	[0011]	[010]	[011]	[100]	[1010]	[1011]	[110]	[111]

「000」, 0

1文字目読み取り後のバイナリ文字列：1011001100110010111

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
[000]	[0010]	[0011]	[010]	[011]	[100]	[1010]	[1011]	[110]	[111]

「1011」, 7

2文字目読み取り後のバイナリ文字列：001100110010111

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
[000]	[0010]	[0011]	[010]	[011]	[100]	[1010]	[1011]	[110]	[111]

「0011」, 2

3文字目読み取り後のバイナリ文字列：00110010111

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
[000]	[0010]	[0011]	[010]	[011]	[100]	[1010]	[1011]	[110]	[111]

「0011」, 2

4文字目読み取り後のバイナリ文字列：0010111

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
[000]	[0010]	[0011]	[010]	[011]	[100]	[1010]	[1011]	[110]	[111]

「0010」, 1

5文字目読み取り後のバイナリ文字列：111

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
[000]	[0010]	[0011]	[010]	[011]	[100]	[1010]	[1011]	[110]	[111]

「111」, 9

取得した数字：072219

復号 — ステップ3：RGBA分解暗号

上記の図は、このモジュールに表示されうる27色をすべて示している。モジュールの3ページにある6つのLEDは、各英字と演算子で使用する際に、同じ位置にある復号された英字に対応する。

ステップ2で得られたキーワードを使用し、重複する英字をすべて削除し、それぞれの最初に出現する英字は保持する。アルファベットを作成し、キーワードから文字を除外する。

1ページ目の右のディスプレーについて、モジュールIDに「MODULE ID:」が存在する場合、アルファベットをキーワードの末尾に置く(FORGETABCDHIJKLMNPQSUVWXYZ)。そうでなければ、アルファベットをキーワードの先頭に置く(ABCDHIJKLMNPQSUVWXYZFORGET)。

4ページでは、3つのLEDが赤、緑、青の異なる色合いで表示される。ただし、この順番で表示されるとは限らない。3つのLEDに対応するRGBチャネルは、「-」(消灯)、「0」(暗い)、「+」(明るい)の3つの値のいずれかを持っている。各LEDごとに、他2つのチャネルと異なる値を持つ。LEDを左から右に見ると、これらの固有値を持つチャネルは、英字を配置する順番を構成している。英字を配置する順序は、上記の図に従って、-から始まり+で終わる。また、この値をRGB順に並べ替えると、先ほど作成したキー文字列を配置するときにスキップすべき色に対応する。

そのLEDに使われている値のいずれかに0がある場合、そのチャネルは0以外の値で表される。(例: 0+0では、0以外の値は+)
そうでなければ、そのチャネルは0として表される。

復号 - ステップ3: RGBA分解暗号(続き)

ページ1の上のディスプレーから英字を色に変換し、それぞれ R, G, Bを表す3文字の文字列を6個生成する。基本メッセージから形成された6個の文字列を、各チャネルに対応する3つ別々の直角三角形になるように読み順で並べる。三角形の底辺と高さは、3文字分である。ページ4には、各チャネルの変換を示す3つの文字列がある。上のディスプレーに表示されている3つの文字列は、上から下へ、ポートの個数だけ右にシフトしたRGBの順（R -> G -> B）となり、Bの場合はRにループしている。チャネルが「NONE」の場合、そのチャネルには変換は適用されない。変換後の文字列と表示された色を組み合わせると、6組の文字列ができるはずである。

「TL」:そのチャネルの各段を水平方向に反転させる。
「TR」:そのチャネルの各列を垂直方向に反転させる。
「BL」:そのチャネルの段と列を入れ替える(B1 <-> A2)。
「BR」:そのチャネルを反転する。つまり、- -> +やその逆を行う。0は反転させてはいけない。

使用演算子はページ4の右のディスプレーに表示される。これらの演算子は、形成された文字列のペアへ順に適用され、最後の演算子を使ったら最初の演算子にループする、記号は正しく表示されないものがあるため、モジュールはそれぞれの記号を言葉で説明している。各説明は、ちょうど1つの演算子記号にのみ対応しなければならない。

使用する表示された演算子は、復号に使用する表に対応する。これらの表は文字列の各ペアに適用され、ペアのどちらが段/列に対応するかは関係ない。

+	-	0	+
-	-	-	0
0	-	0	+
+	0	+	+

×	-	+
-	+	-
0	0	0
+	-	+

○	-	0	+
-	-	+	0
0	+	0	-
+	0	-	+

m	-	0	+
-	-	-	-
0	-	0	0
+	-	0	+

M	-	0	+
-	-	0	+
0	0	0	+
+	+	+	+

∅	-	0	+
-	0	-	+
0	-	0	-
+	+	-	0

+	Add Symbol / Plus Sign / Plus Symbol / Symbol For Adding
×	Multiply Symbol / x, literally / Times Symbol / Multiply Sign
○	Circle / o, literally / Unfilled Circle / Lowercase O
m	Lowercase M / M but Lowercase / Lowercase Mike
M	Uppercase M / M but Uppercase / Uppercase Mike
∅	Slashed Circle / / through O / Empty Set Symbol / O and /

最後に、先程作成したキー文字列を用いて各文字列を英字に変換すると、復号された文字列が得られるはずだ。

例 — RGBA分解暗号

ページ1の上のディスプレー：AEIPAZ

キーワード：AMBITION

ページ3の6つのLED：Mint, Plum, Indigo, Forest, Rose, Magenta

ページ4の3つのLED：Mint(0+0), Red(+--), Indigo(--0)

固有値(G: +, R: 0, B: -) = 順番はGRB

表示された変換：「TL, BR」; 「BR, TR」; 「BR, BL」

ポートの個数を3で割った余り：1

演算子：+, ○ (Plus Symbol, Circle)

「Module ID」は表示されている

3つのLEDから求めた色：5行目をRGBの順に並べて、0+- (Lime)

G	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+
R	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+
B	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0	0	0	0	0	0	0	0	0	+	+	+	+	+	+	+	+	+
	A	M	B	I	T	!	O	N	C	D	E	F	G	H	J	K	L	P	Q	R	S	U	V	W	X	Y	Z

RGBの順に並び替える：

R	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+
G	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+
B	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0	0	0	0	0	0	0	0	0	+	+	+	+	+	+	+	+	+
	A	M	B	I	T	!	O	N	C	D	E	F	G	H	J	K	L	P	Q	R	S	U	V	W	X	Y	Z

AEIPAZ = ---, -00, 0--, ++0, ---, +++ (RGB)

Rチャネルの転置

-	-	0
+	-
+

BR

+	+	0
-	+
-

BL

+	-	-
+	+
0

Gチャネルの転置

-	0	-
+	-
+

TL

-	0	-
-	+
+

BR

+	0	+
+	-
-

Bチャネルの転置

-	0	-
0	-
+

BR

+	0	+
0	+
-

TR

-	+	+
0	0
+

順番通りに取得：++-, -0+, -++, ++0, +-0, 0-+

6つのLEDを変換：0+0, 0-0, --0, -0-, +-0, +-+

演算適用後の結果：++-, ++-, -0+, 0-+, +-0, --+

復号後：++-, ++-, -0+, 0-+, +-0, --+ = CCRUKQ

復号 — ステップ4：3×3ヒル暗号

やっぱり現れた。みんな今、それを復号するためにとんでもないツールを使おうとしている！なんてことをしているんだ！？

ステップ2で得られた18桁の数値は、読み順に3×3行列の一部となる2桁の数値セットを9つ形成する。本マニュアルでは、これらをa~iと表記する。復号するには、

3×3行列の行列式Xを、以下の式で求める：

先ほど求めた行列式の逆数Yを求める。XをY倍し、アルファベットの長さP(26)で割った余りがすべて1に等しくなるような数を見つければよい。どのような方法を用いたとしても、以下の式は真となるはずである。

復号 — ステップ4：3×3ヒル暗号(続き)

元の行列の余因子行列は、3×3行列の余因子を求め、左上から右下の対角線に対して転置させることで求められる。

復号 — ステップ4：3×3ヒル暗号(続き)

余因子行列にYを掛け、3×3行列内の2×2行列の行列式を計算すると逆行列が得られる。

逆行列を使うには、ステップ3で復号した文字を3文字ずつにグループ分けし、それぞれのアルファベット位置を求める。Zは0とする。これを1×3行列として扱い、1×3行列に3×3逆行列を右から掛ける。1×3行列の最初の値は3×3行列の最初の列に掛け、1×3行列の2番目と3番目の値も同様に行う。積を行ごとに合計し、3つの別々の値を獲得する。その値をアルファベットの長さで割った余りを求め、アルファベットの位置を使ってそれぞれの英字に変換する。0はZとする。

例 — 3×3ヒル暗号における逆行列の取得

取得した行列：

7, 22, 19

21, 9, 15

11, 16, 22

行列式X: 7*9*22 + 22*15*11 + 19*21*16 - 7*15*16 - 22*21*22 - 19*9*11 = -2325

計算を簡略化するため、26で割った余りを使用 -2325 mod 26 = 15

15 * Y = 1 mod 26を満たすYは、 Y = 7

余因子行列：

9, 15

16, 22

-

22, 19

16, 22

22, 19

9, 15

-

21, 15

11, 22

7, 19

11, 22

-

7, 19

21, 15

21, 9

11, 16

-

7, 22

11, 16

7, 22

21, 9

逆行列：

7(922-15*16)	-7(2222-19*16)	7(2215-19*9)
-7(2122-11*15)	7(722-19*11)	-7(715-19*21)
7(2116-9*11)	-7(716-22*11)	7(79-22*21)

-294, -1260, 1113

-2079, -385, 2058

1659, 910, -2793

例 — 3×3ヒル暗号における行列の利用

取得した逆行列(26で割った余り):

18, 14, 21

1, 5, 4

21, 0, 15

暗号化された単語：CCRUKQ

暗号化された単語の英字をアルファベット位置に変換：3, 3, 18, 21, 11, 17

3*18 + 3*14 + 18*21 = 474, 474 mod 26 = 6, F

3*1 + 3*5 + 18*4 = 90, 90 mod 26 = 12, L

3*21 + 3*0 + 18*15 = 333, 333 mod 26 = 21, U

21*18 + 11*14 + 17*21 = 889, 889 mod 26 = 5, E

21*1 + 11*5 + 17*4 = 144, 144 mod 26 = 14, N

21*21 + 11*0 + 17*15 = 696, 696 mod 26 = 20, T

復号された単語：FLUENT

単語の送信

最後にもうひとつ。

外心を押して送信モードに入ると、内心と外心の間にある4つのボタンが異なる色合いに変化する。
外心を押すと送信モードを終了し、これはいつでも押すことができる。

送信モードはロックされているため、まず解除する必要がある。外心以外のいずれかのボタン(ディスプレーを除く)を押すと、送信モードが解禁されるが、正しいタイミングで押さないとミスが記録される。送信でミスが記録されても、送信モードは解禁されたままとなる。

シリアルナンバーの最後の数字から始め、モジュールIDを足す。
点灯していないすべてのインジケーターに含まれている、Nを除いたNよりに前にアルファベットに現れる英字の個数を足す。
現在の値に、もしページ1の2行目にあるミスカウンターが、数字の後ろに「STRIKE(S)」がある形式で現れていれば、点灯しているすべてのインジケーターに含まれている、Nを除いたNよりに前にアルファベットに現れる英字の個数を足す。そうでない場合、もしページ1の2行目にあるミスカウンターが、数字の前に「STRIKE(S):」がある形式で現れていれば、バッテリーの個数を足す。そうでない場合、バッテリーホルダーの個数とポートプレートの個数の和を加える。
単語の一部または単語そのものとして、名前に「Fair」を含むモジュールの個数の3倍を引く。これは大文字小文字を区別しない。
3を足し、その結果を10で割った余りを求める。カウントダウンタイマーの秒の下一桁がその数字である場合、モジュール解禁時にミスが記録されない。

送信のロックが解除されると、右側のディスプレーには、どのボタンがモジュールのどの部分にアクセスできるかが表示される。

左、上、右を押すと、それぞれ-、0、+が右のディスプレーに入力され、その文字が上のディスプレーに表示される。

下を押すと、右のディスプレーに表示されている入力があればそれを削除し、なければ上ディスプレーの最後の文字を削除する。

内心を押すと、上のディスプレーの文字を送信する。

外心を押すと、すべての入力が消去され、送信モードが終了する。

送信された単語が正しければ、モジュールは解除される。そうでない場合、モジュールにはミスが記録され、最終的に送信モードが終了する。正しい単語は変化しない。

参考までに、右側に表示されている入力内容の最初の文字は、-、0、+を入力すると、それぞれアルファベットのA～I、J～R、S～Zのセクションに入る。2番目の入力は1番目の入力における3文字ごとのサブセクションの位置を示し、3番目の入力が英字を示す。「?」は無効な文字を表すのに使われる。

7(922-15*16)	-7(2222-19*16)	7(2215-19*9)
-7(2122-11*15)	7(722-19*11)	-7(715-19*21)
7(2116-9*11)	-7(716-22*11)	7(79-22*21)

変換後の文字	元の文字	変換後の文字	元の文字	変換後の文字	元の文字
0	A	1	B	AA	C
BA	D	AB	E	BB	F
CA	G	CB	H	DA	I
DB	J	EA	K	EB	L
FA	M	FB	N	AG	O
BG	P	AH	Q	BH	R
AI	S	BI	T	AJ	U
BJ	V	AK	W	BK	X
AL	Y	BL	Z

G	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+
R	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+
B	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0	0	0	0	0	0	0	0	0	+	+	+	+	+	+	+	+	+
	A	M	B	I	T	!	O	N	C	D	E	F	G	H	J	K	L	P	Q	R	S	U	V	W	X	Y	Z

R	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+
G	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+
B	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0	0	0	0	0	0	0	0	0	+	+	+	+	+	+	+	+	+
	A	M	B	I	T	!	O	N	C	D	E	F	G	H	J	K	L	P	Q	R	S	U	V	W	X	Y	Z

変換後の文字	元の文字	変換後の文字	元の文字	変換後の文字	元の文字
0	A	1	B	AA	C
BA	D	AB	E	BB	F
CA	G	CB	H	DA	I
DB	J	EA	K	EB	L
FA	M	FB	N	AG	O
BG	P	AH	Q	BH	R
AI	S	BI	T	AJ	U
BJ	V	AK	W	BK	X
AL	Y	BL	Z

G	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+
R	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+
B	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0	0	0	0	0	0	0	0	0	+	+	+	+	+	+	+	+	+
	A	M	B	I	T	!	O	N	C	D	E	F	G	H	J	K	L	P	Q	R	S	U	V	W	X	Y	Z

R	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+	-	-	-	0	0	0	+	+	+
G	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+
B	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0	0	0	0	0	0	0	0	0	+	+	+	+	+	+	+	+	+
	A	M	B	I	T	!	O	N	C	D	E	F	G	H	J	K	L	P	Q	R	S	U	V	W	X	Y	Z

変換後の文字	元の文字	変換後の文字	元の文字	変換後の文字	元の文字
0	A	1	B	AA	C
BA	D	AB	E	BB	F
CA	G	CB	H	DA	I
DB	J	EA	K	EB	L
FA	M	FB	N	AG	O
BG	P	AH	Q	BH	R
AI	S	BI	T	AJ	U
BJ	V	AK	W	BK	X
AL	Y	BL	Z

G	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+	-	0	+
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